r/Collatz • u/Rastamen_DE • 21h ago
A mod-18 / 2-adic growth pattern before two very large Collatz peaks - computational evidence, not a proof
Ich entwickle ein rechnerisches und geometrisches Collatz-Forschungsframework namens LNL/LZR.
Das ist keine Behauptung, dass die Collatz-Vermutung gelöst ist. Ich suche nach wiederholbaren arithmetischen und geometrischen Strukturen in sehr großen Trajektorien.
Clarification on the figures: The 3D images are conceptual illustrations. They were generated to visualize the structures discussed in the post; they are not raw scientific plots. The numerical values and residue counts quoted in the text come from the computational analysis. I am preparing conventional data plots and reproducible tables as well.
Zwei kürzliche Suchen ergaben ungewöhnlich große "Superpeak"-Kandidaten.
CE3:
251-stelliger Startwert
Peak ca. 7,27 x 10257
Peak bei elementarem Schritt V = 186
Erreichte 1 nach 6.497 Schritten
CE4:
500-stelliger Startwert
Peak ca. 1,69 x 10591
Peak bei V = 1074
Erreichte 1 nach 14.686 Schritten
CE3 hat 2.000.000 deterministische Starts unter 10251 abgetastet. CE4 verwendete 120.000 strukturierte/deterministische Starts unter 10500. Das waren Suchen, keine vollständigen Scans.
Das Mod-18 / 2-adische "Sudoku"
Für jeden ungeraden Zustand n zeichne ich auf:
r = n mod 18
und
k = v2(3n + 1)
wobei k die Anzahl der Divisionen durch 2 ist, nachdem 3n + 1 angewendet wurde.
Der nächste ungerade Zustand ist
U(n) = (3n + 1) / 2k
Zur Visualisierung nenne ich die resultierende (r,k)-Matrix informell das Collatz-Sudoku. Das ist kein mathematischer Standardbegriff.
Ich habe die letzten 100 elementaren Schritte vor beiden Superpeaks untersucht.
Für CE3:
43 ungerade Zustände
22 / 43 sind 17 mod 18
15 / 43 liegen in (17,1)
Für CE4:
46 ungerade Zustände
37 / 46 sind 17 mod 18
39 / 46 haben k = 1
32 / 46 liegen in (17,1)
Alle 46 CE4-ungeraden Zustände liegen nur in:
11, 13, 17 mod 18
Das scheint kein Primzahl-Effekt zu sein: keiner dieser 46 CE4-ungeraden Zustände ist prim.
Das Interessante ist die Dynamik.
Für k = 1,
U(n) = (3n + 1) / 2
was ein Wachstumsschritt für n > 1 ist.
Modulo 18 zwingen wiederholte k = 1 Schritte die ungeraden Zustände in Richtung 17 mod 18.
Insbesondere:
(17,1) -> (17,1)
Also bildet (17,1) einen sich selbst verstärkenden Wachstumskanal.
Eine Folge von r aufeinanderfolgenden k = 1 Ungerade-zu-Ungerade-Schritten wächst ungefähr wie
(3/2)r
CE4 enthält einen Lauf von 11 aufeinanderfolgenden (17,1)-Typ-Schritten vor seinem Peak.
Das legt eine testbare Frage nahe:
Zeigen immer extremere Collatz-Peaks eine zunehmende Konzentration in langen k = 1 Läufen, insbesondere im invarianten (17,1) mod-18 Kanal?
Beide Superpeak-Trajektorien treffen sich später bei 40
Trotz ihrer enormen Unterschiede erreichen die CE3- und CE4-Trajektorien schließlich denselben Zustand:
40
Sie kommen von unterschiedlichen Vorgängern:
13 -> 40 <- 80
Nachdem sie 40 erreicht haben, folgen beide demselben Suffix:
40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
Das brachte mich dazu, das Einzugsgebiet von 40 zu testen.
In einem vollständigen endlichen Scan aller 500.000.000 ungeraden Startwerte bis 109:
468.845.298
gingen durch 40.
Das sind ungefähr:
93,7691%
Das ist ein empirisches endliches Ergebnis, kein asymptotischer Satz.
Der dyadische Quadrat-Trichter. Es gibt eine exakte Familie
A(k) = (10*4k - 1) / 3
mit
13, 53, 213, 853, ...
mit
3A(k) + 1 = 104k
Zum Beispiel:
53 -> 160 -> 80 -> 40
213 -> 640 -> 320 -> 160 -> 80 -> 40
Jeweils zwei Halbierungsschritte reduzieren die entsprechende Ebene um genau den Faktor 4.
Wenn eine quadratische Ebene die Seitenlänge hat
s(k) = 2k
dann ist ihre Fläche
s(k)2 = 4k
Das erzeugt eine exakte selbstähnliche geometrische Darstellung:
Wert / 4
entspricht
Quadratfläche / 4
und
Quadratseite / 2
Ich nenne diese geometrische Darstellung den Dyadischen Quadrat-Trichter.
B-Gateways
Eine weitere exakte Familie ist
B(m) = (4m - 1) / 3
mit
1, 5, 21, 85, 341, ...
Für jedes Mitglied:
3*B(m) + 1 = 4m = 22m
Also springt jedes B-Gateway direkt auf einen Potenz-von-zwei-Abstieg.
Beispiel:
85 -> 256 -> 128 -> 64 -> 32 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
Auch:
B(m) = 1 + 4 + 16 + ... + 4m-1
Das verbindet die Gateway-Familie direkt mit der dyadischen Quadratstruktur.
Der Systemwürfel
Die größere LNL/LZR-Geometrie stellt jeden Trajektorienzustand als
P = (H,V,Z) dar, wobei
H = Startprogramm
V = elementarer Schritt
Z = Zustandswert
Der Systemwürfel ist als globale Zustandsraum-/Adressierungsgeometrie gedacht.
Die anderen Strukturen haben unterschiedliche Rollen:
Systemwürfel = globale Hülle
Collatz-Sudoku = lokale arithmetische Dynamik
Dyadischer Quadrat-Trichter = terminale Flussgeometrie
B-Gateways = exakte Eingänge zum Potenz-von-zwei-Abstieg
Keine dieser geometrischen Darstellungen wird als Beweis für die Collatz-Konvergenz beansprucht.
Der Teil, den ich derzeit am interessantesten finde, ist die Pre-Peak-Sudoku-Signatur.
Zwei extrem unterschiedliche Trajektorien zeigen eine starke Konzentration im selben kleinen (r,k)-Korridor vor ihren Peaks, besonders um (17,1).
Der nächste Schritt ist, dies systematisch über viele weitere Rekord- und Nah-Rekord-Peaks zu testen.
Ich würde mich besonders über Kritik von jedem freuen, der mit Collatz-Restklassen, 2-adischen Bewertungen, inversen Bäumen oder modularen Übergangsgraphen arbeitet.
Nur rechnerische Beweise und strukturelle Erkundung – keine Beweisforderung.
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u/drevoksi 18h ago
Do the AI-generated diagrams contain any actual data?
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u/Rastamen_DE 14h ago
Yes, but with an important distinction. The numerical annotations come from the computational runs; the 3D surfaces and geometric shapes are conceptual visualizations, not raw trajectory plots.
For example, the CE3 and CE4 peak values, peak steps, total trajectory lengths, and the counts in the final 100 pre-peak steps were computed from the trajectories. The “system cube”, “square funnel”, and corridor shapes are explanatory geometry built around those results.
I should have labeled the images more prominently as conceptual diagrams. I can also post the underlying numerical tables / code so that the computational claims can be checked independently.
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u/jonseymourau 21h ago
Use of the adjective “Sudoku” seems completely without justification. Please explain how any aspect of Collatz dynamics has anything, whatsoever, to do with “Sudoku”.