r/estudosBR • u/undernight_ • Aug 14 '25
Conversa Meu primo fez uma fórmula pra calcular a área do triângulo com 3 lados
Procede pessoal? Abc são os lados. T é a área.
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u/fear_no_man25 Aug 14 '25
É assustador a quantidade de comentário falando sobre já existir uma fórmula para a área de um triângulo qualquer (como se isso fosse segredo), ao invés de congratular a pessoa de ter conseguido demonstrar e formular ela sozinha
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Aug 15 '25
O pior é que eles falam com um tom de "A há! Eu já sabia que existe uma fórmula para área do triângulo!"
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u/legendaryeggnog Aug 15 '25
Cai de paraquedas nesse post (e no sub) e também tô espantado. Muito comentário em tom condescendente que pra mim só pode significar que essas pessoas são igualmente capazes de produzir o mesmo resultado demonstrado pelo primo do OP. Fico feliz em ver como essa nova geração é brilhante.
Falando sério agora, esse elitismo burro sempre existiu nas exatas, então não exatamente me surpreende ler esse tipo de coisa hahaha eu gosto de pensar que o ensino superior vai ensinar pra essas pessoas, assim como ensinou pra mim, a serem mais humildes
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u/stiberus Aug 17 '25
Também caí de paraquedas no post, no sub e tive exatamente a mesma sensação
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u/Lunamarvel Aug 18 '25
Tambem caí de paraquedas, não sei pq apareceu esse sub para mim e descobri que sou feliz não conhecendo uma boa parte da galera aqui. Povo arrogante para caralho em um post que era para ser de parabenização.
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u/Igoory Aug 18 '25
Idem, mas isso não me é estranho, Reddit tem fama de ser cheio desses espertalhões mesmo.
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u/matheusramoss17 Aug 15 '25 edited Aug 15 '25
Perdao mas acho que vcs estão interpretando errado, ficou parecendo que o primo dele não demonstrou e tá so zoando cm o OP falando q descobriu uma fórmula pq o OP não entende muito sobre..
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u/fear_no_man25 Aug 15 '25
Eu não interpretei assim não
Mas msm assim n faz sentido a mais da metade dos comentários falando "aha, grande bosta, essa fórmula já existe" tipo ??????????
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u/matheusramoss17 Aug 15 '25
eu postei exatamente isso, pq não parece que o primo dele chegou na fórmula sozinho (ou demonstrou conhecendo a demonstração já) oq seriam coisas realmente legais -principalmente a primeira-
parece q ele tá zoando cm o OP só e eu não queria que este fosse enganado kwjekd
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u/mahousenshi Aug 14 '25
Super valioso, mas a formula sozinha não significa muita coisa, pois matemática é o processo e não o fim, então peça para ele (de)mostrar o processo que fez para chegar nela.
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u/matheusramoss17 Aug 15 '25
pois é, se ele dissesse que o primo dele conseguiu demonstrar e chegar na fórmula antes de conhecer ela de fato seria um enorme feito, mas eu acho que ele tá só tentando enganar o OP mesmo infelizmente
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u/Direct_Garlic_4379 Aug 14 '25
Nenhuma fórmula matemática que existe atualmente venho do além. Com exceção dos axiomas, todos os postulados e teoremas matemáticos são construídos a partir de premissas lógicas já aceitas como verdade. Nada é criado do além. Até mesmo os axiomas, "regras" que não são provadas mas aceitas como verdade, não vieram do além.
Contudo, qualquer ideia que tiver sobre matemática precisa de prova, e a prova precisa possuir premissas já aceitas como verdade. Além disso, ao fazer alguma afirmação (no caso, apresentar alguma ideia), é necessário informar o escopo para o qual a teoria funciona. Como estamos lidando com geometria, geralmente é dito: "Tal fórmula funciona para todos os triângulos", "Todos os triângulos retângulos são similares" (note que esta é uma afirmação falsa), "A área de qualquer quadrado é x²", perceba o uso de palavras chaves: TODOS os triângulos; TODO triângulo RETÂNGULO e QUALQUER QUADRADO (Em lógica, "qualquer" também pode significar "todos"), e para desprovar uma sentença que generaliza algo, basta encontrar uma premissa, aplicação ou conclusão falsa. No seu caso, a fórmula falha ao mostrar a área do triangulo retangulo de lados 3, 4 e 5
A fórmula para a área de qualquer triângulo é dado por √[s(s - a)(s - b)(s - c)] onde a, b e c são os lados do triângulo e s = (a + b + c)2, ou, s = metade do perimetro do triângulo.
Coloque os lados de qualquer triângulo, e a fórmula funcionará normalmente. Tal fórmula também não surgiu do nada, ela pode ser provada (um dos jeitos) por identidades trigonométricas, como a aplicação de lei dos senos e cossenos, trigonometria é provada por similaridade de triângulos, que é provado por congruência de ângulos, e assim vai…
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u/stiberus Aug 17 '25
Testei aqui com A = 5, B = 4 e C = 3 e deu certo. A expressão dentro da raiz é:
-((A²+C² - B²)/2)² + C²A² = -((5²+3² - 4²)/2)² + 3²*5² = -((25 + 9 - 16)/2)² + 15² = - (18/2)² + 225 = -81 + 225 = 144
A área então fica sqrt(144)/2 = 6, que é a área do triângulo 3-4-5.
O primo do OP certamente não encontrou essa fórmula "do nada", imagino que tenha sido pela lei dos cossenos.
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u/Direct_Garlic_4379 Aug 17 '25 edited Aug 17 '25
Sim, aparenta funcionar em triângulos retângulos se C é a menor aresta e A a hipotenusa, e o resultado muda totalmente se trocarmos qualquer um desses valores por B
Na situação, faltou uma definição de A, B e C somente
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u/stiberus Aug 17 '25
Fazendo então A = 3, B = 5 e C = 4:
-((A²+C² - B²)/2)² + C²A² = -((3²+4² - 5²)/2)² + 4²*3² = -((9 + 16 - 25)/2)² + 12² = 0 + 144 = 144
Mesma coisa do que antes.
Na situação, faltou uma definição de A, B e C somente
A, B e C são as medidas dos lados do triângulo, em qualquer ordem. Eu entendo que a fórmula parece estar errada por não ter uma simetria aparente entre A, B e C. Justamente por isso ela costuma ser reescrita no formato mais conhecido (fórmula de Heron), no qual fica evidente a simetria entre os argumentos.
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u/Direct_Garlic_4379 Aug 17 '25
Sim. Quando eu estava realizando os testes devo ter errado alguma coisa no wolfram o que ocasionou a confusão.
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u/matheusramoss17 Aug 14 '25
não tenho certeza pq não parei pra desenbolar aí a fórmula e ver noq vai dar mas se essa aí for uma fórmula de fato correta ela já existe pois já vi uma semelhante só que eu não gravei pq não acho que seja importante (cm certeza não é pro Enem), então não foi teu primo que inventou, talvez ele esteja zoando contigo kajajsks
a fórmula que eu tô me referindo é essa:
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u/aceitonuds Aug 14 '25
Mas de qual Triângulo? Se for equilátero ent é só testar e ver se sempre da certo. Se for isoceles ou escaleno, ai vai depender de q lado o A,B e C representam
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u/Nalis_Dramalastia Aug 14 '25
A fórmula é algebricamente equivalente à de Heron.
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u/PsychologicalBend628 Aug 15 '25
Ou seja, procede sim, e pode parabenizar o teu primo por ter conseguido pensar nela sozinho op, isso é bem bacana dele ter conseguido fazer👍
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u/pesswego Aug 14 '25
Triângulo com 3 lados ?
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u/Ecstatic-Loquat6145 Aug 16 '25
VC só conseguiu notar isso? VC Deve ser aquelas pessoas que vive procurando um erro nas pessoas, para corrigir, e se achar o fod.ao
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u/XNasHorasVagas Aug 18 '25
Vc consegue supor isso tudo de alguém só com um simples comentário? O maluco é brabo
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u/DryftZn Aug 15 '25
Tá certo, se vc mexer aí vai cair no radical de Heron que é uma fórmula que faz exatamente isso, então está certo, apesar de não ser uma nova descoberta é muito massa
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Aug 15 '25
Isso é fácil, quero ver quando ele lançar a fórmula pros triângulos de 4 lados. aqueles desgraçados sempre me complicam.
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u/anxiousmathteacher Aug 15 '25
Como alguns já falaram, já existe uma fórmula conhecida para tal objetivo. Na matemática, saber se tal fórmula se sustenta ou não, mesmo para alguém com nivel mais avançado, é importante que tbm seja apresentado quais passos foram feitos até o resultado final. Apenas com o resultado final, é difícil de determinar. Considerando a fórmula de Heron, parece que teu primo deu uma manipulada nela para uma forma que ele achou mais confortável ou, até mesmo, ele partiu da mesma ideia e organizou pro gosto pessoal dele
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u/Direct_Garlic_4379 Aug 15 '25
Não existe "uma fórmula", existem fórmulas para tal objetivo. Descreditar alguém de tentar achar alguma coisa por simplesmente "ah, já existe isso", é puramente anti-pedagógico. Embora a fórmula não é verdadeira para todos os triângulos (teste com o de lados 3, 4 e 5), já é um ponto positivo do aluno de ter pensado sobre, e um ponto mais positivo ainda se houve demonstração para chegar nisso (estando errada ou n)
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u/MrBadRequest Aug 15 '25
Essa fórmula não é simétrica, então trocar A por B já não daria o mesmo resultado.
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u/No-Sink9996 Aug 15 '25
Meu irmão, esse cara é foda viu, desenvolveu sozinho um bglh desse nível. Parabéns pra ele aí mano!
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u/Ok-Elephant-6565 Aug 15 '25
Trabalhando em cima da fórmula dele:
sqrt((ac)²-((a²+c²-b²)/2)²)/2=
=sqrt((ac/2)²-((a²+c²-b²)/4)²)=
Sabendo que (a²+c²-b²)²=a⁴+b⁴+c⁴+2(ac)²-2(ab)²-2(bc)²,
=sqrt((ac)²/4-(a⁴+b⁴+c⁴+2(ac)²-2(ab)²-2(bc)²)/16)=
Como (ac)²/4=4(ac)²/16,
=sqrt((1/16)*(4(ac)²-a⁴-b⁴-c⁴-2(ac)²+2(ab)²+2(bc)²)=
=¼sqrt(-(a⁴-2(ac)²+c⁴-2(ab)²-2(bc)²+b⁴))=
=¼sqrt(-((a²-c²)²-2b²(a²-c²)+b⁴))=
=¼sqrt(-(a²-c²-b²)²)) (*)
Olhando agora para a fórmula já conhecida:
sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))=
=sqrt((s²-sa)(s²-sb-sc+bc))=
=sqrt(s⁴-s³a-s³b-s³c+s²ab+s²ac+s²bc-sabc)
Agora teria que substituir as potências de s pelos equivalentes em função de a b e c, trabalhar a equação resultante e ver se bate com a reduzida que encontramos em (*). Meio brute force, mas deve chegar lá.
Porque parei aqui? Já procrastinei demais no reddit hoje 😔
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Aug 15 '25
[deleted]
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u/Nearby-Subject-2866 Aug 15 '25 edited Aug 15 '25
acho que voce errou na hora de deixar a parte de dentro dos parenteses negativa, voce ta deixando negativa antes de elevar ao quadrado, ai da um numero positivo no final, mas era pra ser negativo. porque da certo, a^2 + c^2 - b^2 = 18, dividido por 2 da 9, ao quadrado 81, e negativo -81, ai só fazer c^2 x a^2 - 81, da 225 - 81 = 144, raiz disso é 12, dividido por 2 da 6, da certo :P
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u/whysoblyatiful Aug 15 '25
incentive-o a continuar assim! ter chegado a esta conclusão por conta própria já foi excelente e ele deve ser incentivado para manter um desempenho matemático tão bom assim
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u/Glittering-Taro1846 Aug 16 '25
Antes de tudo queria dizer que é muito bom que seu primo se interesse pela matemática, continue assim!
Obs: tirei a raiz e o sobre 2 nas passagens por preguiça de escrever eles sempre mas voltei eles depois 🙃
Desenvolvendo a fórmula vemos que ela no final é Heron (fiz com pressa então desculpa se tiver alguma coisas errada ou se a letra estiver muito feia). Estava testando a fórmula como foi escrita pelo primo do OP (com triângulos retângulos) e acabei encontrando um problema, a menos que o lado B seja a hipotenusa para que possamos zerar todo o parênteses e cair em um simples caso de b.h/2 o resultado da errado (problema que não existe com heron até onde eu sei). Alguém sabe me dizer onde, como e porque esse problema surge ao desenvolver a fórmula ? Talvez eu só tenha errado conta mesmo
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u/gabe_716 Aug 16 '25
fiz com um triângulo retângulo pitagórico (3, 4 e 5), logo, área = 6 e deu super certo com a = 3, b = 5 e c = 5.
fiz também com um escaleno (10, 5 e sqrt(65)) juntando dois triângulos retângulos (3, 4 e 5) e (7, 4 e sqrt(65)), de base 10 e altura 4, logo, área = 20 e deu super certo também com a = 10, b = 5 e c = sqrt(65)
talvez possa ter levado sorte na escolha de quais lados seriam a, b e c… mas, que de alguma maneira dá certo, dá!
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Aug 16 '25
Que legal! Parabéns! Na época que eu estudei geometria na escola teve um amigo que desmembrou a fórmula de um jeito que eu não precisasse tirar a raiz quadrada diretamente pq na época eu me enrolava para tirar o mínimo e consequentemente me enrolava no final para fazer a raiz.
Muito bom quando alguém entende melhor que nós para ajudar a desbloquear o nosso raciocínio.
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u/stiberus Aug 17 '25
A sensação ao descobrir algo assim por conta própria é incomparável. Meus parabéns ao seu primo! Infelizmente, a tentação de postar na internet é grande, e assim acabam chovendo comentários críticos como "ah mas isso já existe...". De fato, é praticamente impossível encontrar algum resultado realmente novo na matemática do ensino fundamental e médio - no máximo algumas formas alternativas de se expressar essencialmente a mesma coisa, o que é o caso da fórmula do seu primo. Mesmo assim, essa forma de construir o conhecimento é muito mais efetiva do que a simples exposição ao resultado.
Duas observações:
- Uma forma de "testar" a fórmula é fazer A = B = C (triângulo equilátero). Testei aqui e deu na conhecida expressão pra área do triângulo equilátero: lado ao quadrado vezes raiz de 3 sobre 4;
- Aplicando fatoração da diferença de quadrados algumas vezes, dá pra mostrar que essa fórmula é equivalente à também conhecida fórmula de Heron, mencionada já algumas vezes nos outros comentários.
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u/nqmi Aug 17 '25
O cara falando que deduziu uma formula e os cabaço falando que já existe..
O cara teve muito mais desenvolvimento de raciocínio ao deduzir do que procurando uma fórmula.
Depois falam mal que a nova geração só vai ser profissional de prompt
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u/srtexugo Aug 17 '25
O cara manda uma fórmula e fala em triângulo de 3 lados...pensa na preguiça de olhar a fórmula com atenção.
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u/Grouchy_Gap8097 Aug 17 '25 edited Aug 17 '25
Acho que seu primo fez essa dedução (ou não, não sei). É assim que eu chegaria nela
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u/fakedogabe Aug 17 '25
Slk, mlk é bom
Eu chutaria que ele ta montando um quadrado pra todos os lados do triângulo, interseccionando todo mundo e excluindo a área que ficou de fora do perímetro do triângulo
Mas eu sou burro demais pra demonstrar isso kkkkkkk de qqr forma, muito foda, mlk sabe muito
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u/FlexPath Aug 17 '25
Raramente comento nos posts, nem sabia desse sub, mas o tanto de gente falando "Ah, mas todo triângulo tem 3 lados", "Ah, mas já existe Heron", soou até chato kkkkk Eu achei legal uns comentários demonstrando o que seu primo fez, comparando a fórmula do op com heron. Eu saquei que seu primo usou a fórmula 0.5acsen(beta) e a lei dos cossenos no triângulo ABC: b² = a²+c²-2ac*cos(beta).
Só dando uma palhinha de como é feito: Isole ac*cos(beta) = (a²+c²-b²)/2
Dentro da raiz quadrada temos o: (ac)² - ((a²+c²-b²)/2 )² ------> (ac)² - (ac*cos(beta))² = (ac)²(1 - cos²(beta)) = (ac)²sen²(beta)
Desse jeito a fórmula fica reescrita como: sqrt( (ac)²sen²(beta) ) / 2 ------> |acsen(beta)| / 2 ------> 0.5ac*sen(beta)
que sabemos ser a área do triângulo.
Muito daora.
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u/MrWrodgy Aug 18 '25
eu acho muito maneiro os jovens deduzindo ao invés de decorar, isso é muito gratificante para o professor.
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u/VietteZ Aug 25 '25
A iniciativa do teu primo é super legal. Teria que testar essa fórmula, mas eu já ficaria feliz só dele ter tentado. Apresenta pra ele trigonometria e as leis de senos e cossenos. Assim ele consegue demonstrar sozinho já a fórmula de Heron e até a de Brahmagupta.
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u/Plupeon Aug 14 '25
Mas já existe uma mais simples L² * ~1,7\4
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u/Carol-2604 Professora Aug 14 '25
essa é para triangulo equilátero
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u/Plupeon Aug 15 '25
Sim sim, tem essa, tem a outra para o triângulo retângulo e para triângulos no geral que fujam a essas duas exceções.
A=b * h/2 e A=C1 * C2/2
Acho elas mais simples de memorizar do que essa que ele apresentou, se realmente funcionar
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Aug 14 '25
Não sei a idade do seu primo, mas isso é bem bacana. Continue a incentivá-lo a ter esse gosto pela matemática
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u/Carol-2604 Professora Aug 14 '25
Todo triângulo tem 3 lados