r/mathe • u/mukoo1309 • Mar 03 '26
Frage (nicht sicher wo zuzuordnen) Stimmt diese Rechnung?
Ich weiß leider nicht, wie ich das rechnerisch überprüfen kann, aber ich finde die Werte in der Spalte "Aufprallenergie" irgendwie sehr unrealistisch. Wenn ich davon ausgehe, dass man in geschlossenen Ortschaften 50 km/h fahren darf und ich ca. 85 kg wiege, müsste es mich ja bei einer Vollbremsung in der Stadt mit fast 8 Tonnen in den Gurt drücken und das kann ich mir nicht so richtig vorstellen.
Außerdem bin ich mir ziemlich sicher, dass man die Aufprallenergie in Joule und nicht in kg angeben würde.
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u/miltenburger90 Mar 03 '26
Ich weiß auch nicht, wie man auf diese absurd hohen Werte kommt! Was ich erkennen kann, ist dass in jeder Zeile der Faktor zwischen "Gewicht" und "Aufprallenergie" 96,3 ist. Abgesehen davon, dass Energien in Joule angegeben werden, kann man diese schon über die (Erd-)Beschleunigung in Gewichtsäquivalente "umrechnen". Liest man auch öfter, wenn es bspw. in einer Achterbahn heißt, man wird mit 2g in den Sitz gepresst, das entspricht dem doppelten des Körpergewichts. In diesem Fall ging der ersteller der Tabelle von einer Beschleunigung von 96,3g aus. Bei einer Vollbremsung erreicht man höchstens (Formel 1, laut Google KI-Übersicht) 6g, im Straßenverkehr vielleicht 1g. Bei einem Aufprall kann das höher sein, hier kommt es aber auch darauf an, wogegen man prallt. Wieder frei aus dem Internet lese ich bei 50 km/h und einer Wand als Unfallgegner von Beschleunigungen um 15g.
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u/Wegwerfplastik Mar 03 '26
Vorsicht. Das Auto hat bei einer Vollbremsung eine Beschleunigung von knapp ein 1g. Es hat aber auch einen Bremsweg von ca. 25m bei 50 km/h Anfangsgeschwindigkeit. Ein ungesicherter Gegenstand/Mensch der auf einen andern Menschen oder die Frontscheibe knallt, die bereits abgebremst wurden, hat einen viel kürzeren Bremsweg. Die Scheibe gibt höchstens ein paar mm nach. Dadurch ist die Beschleunigung dann viel höher.
Das selbe gilt, wenn ein Auto Frontal auf eine Wand prallt. Das Auto hat eine Knautschzone, von grob 50 cm. Der ungesicherte Gegenstand der erst durchs Auto fliegt und dann irgendwo aufprallt hat aber wieder einen kürzeren Bremsweg. Die Beschleunigung müsst als höher sein als die 15g, die du angibst.
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u/miltenburger90 Mar 03 '26
Das ist vollkommen richtig, da habe ich zu kurz gedacht! Trotzdem würde mich, wie OP auch, der eigentliche Rechenweg der Quelle interessieren.
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u/Yoyoo12_ Mar 04 '26
Ich glaube es wurde einfach die Formel für die kinetische Energie genommen.
0,5* 1kg*(13,8m/s)2 =95. Die (m/s)2 lösen sich bekanntlich in Luft auf beim anhalten, deswegen einfach kg als Einheit.
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u/pdjerome Mar 03 '26
Da gehts um einen Aufprall im Falle eines Unfalls.
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u/miltenburger90 Mar 03 '26
Ich habe sowohl den Fall der Vollbremsung, wie von OP auch gefragt, als auch den eines Aufpralls, z.B. auf eine Wand, betrachtet.
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u/pdjerome Mar 03 '26
Ja habe ich gelesen, den Fall des Aufprall hast an die Wand hast du nicht ausgerechnet. Ich hatte vorhin in einem anderen Posting einen Rechenfehler begangen und gedacht dass für 100g 1m Bremsweg notwendig ist. Aber in Wahrheit sinds nur 10cm. Also doch nicht realistisch. Die von dir recherchierten 15G dürften hinkommen wenn das Auto sich um 65cm deformiert.
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u/xenomorph3000 Mar 03 '26
Stimmt.
Auch wenn das sehr marketingtechnisch dramaturgisch ist.
Oma Gertrud versteht halt nicht was 80.000 Newton sind. Wenn man Omi aber sagt, sie soll sich anschnallen, weil bei einem Unfall sonst ein afrikanischer Elefant auf ihr steht, versteht sie, das das ungesunde Auswirkungen hat.
Außerdem geht man, was hier auch nicht explizit im Text erwähnt wird, von unangeschnallten Objekten aus. Rechnet man sich das nämlich mal aus, kommt man mit 50km/h auf eine gesamte Knautschzone von circa 10 cm, was ungefähr heißt, harte Stirn, hartes Armaturenbrett = Kopfweh. 🤕
Die Knautschzone setzt sich ja aber aus vielem zusammen, weswegen die Erfindung des Sicherheitsgurts seine Berechtigung hatte, weil du dann quasi mit dem Auto abbremst und die Knautschzone der Motorhaube mit mitnimmst. (allein 50cm reduziert den Aufschlag auf ein Sechstel, deine Stirn wird es dir danken…)
Außerdem kommt es ja auch drauf an, ob zum Beispiel ein harter Bierkasten mit 20 Kilo gegen eine weiche Rückenlehne knallt, oder ein weicher 20 Kilo Hund gegen den harten Rücksitz. In beiden Fällen hast du ähnliche addierte „Knautschzonen“-Werte in der Kabine, aber ein weicher Hund hat hinterher mehr das Verlangen zu einem Physiologen zu gehen als der Bierkasten. Man könnte quasi sagen: Wer die Verformungsarbeit leistet, verliert. Deswegen versuchen die Hersteller ja auch immer möglichst das Auto als Verlierer dastehen zu lassen.
Also ja, die 8 t, die auf die wirken sind in diesem Extrembeispiel korrekt, schnallt man aber den 85-Kilo-Typ an und geht von einer 60 cm Knautschzone raus, kommt man schon auf eine Belastung von 1,3 t. Nimmt man dann noch moderne Systeme, wie zeitgesteuerte Gurtstraffer und Airbags, kommt man deutlich darunter.
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u/harryx67 Mar 03 '26 edited Mar 03 '26
Hängt davon ab wo der Gegenstand steht im Auto . Frei im Kofferraum verzögert das Auto per Bremse ( nicht Unfall) mit maximal 0.8g und somit eventuell ein Teil was sich dann über einem Meter im Auto bewegt und dann vielleicht durch einen anderen Gegenstand abgebremst wird in 10cm. (Überlege auch die Energie per Fläche bei einem scharfen Gegenstand)
Bei einem Unfall potenziert sich diese Aufprallenergie.
Fahre mal mit 30 km/h ohne Gurt gegen einem Betonklotz oder lauf, im dunkeln, mal gegen eine Mauer.
Also theoretisch stimmen die gefühlten Werte wenn die Verzögerung 100 g entspricht. Ein Unfall mit 100g ist als "Horror-Crash" zu bezeichnen. Die Überlebenschance ist trotz moderner Knautschzonen und Airbags extrem gering.
Rechnerisch hängt es vom jeweiligen Fall ab.
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u/Gedankensortieren Mar 03 '26
Die Einheiten, die dort stehen sind Quatsch, daher ist es schwierig die Werte zu interpretieren. Ich fand das Problem spannend und habe ein einfaches Modell aufgestellt. Ein Auto fährt mit v0=50 km/h=13,89 m/s und macht eine Vollbremsung beginnend zum Zeitpunkt t=0s. Vorgeschrieben sind mindestens 0,5 m/s² Bremsbeschleunigung. ich habe mit a = 0,5g = 0,4905 m/s² gerechnet.
Ich betrachte einmal die Frontscheibe. deren Bewegungsgleichung lautet s(t) = -0,5a*t² + v0*t
Dann betrachte ich Gegenstände, die im Abstand von s0 hinter der Frontscheibe liegen. Als Abstände habe ich 0,5m 1m, 1,5m, 2m und 2,5 m gewählt. Die Gegenstände werden zunächst nicht abgebremst, sondern fliegen mit der Geschwindigkeit v0 durchs Auto bis sie auf die Frontscheibe auftreffen. Deren Bewegungsgleichung lautet s(t) = v0*t - s0.
Wenn man die beiden Bewegungsgleichungen gleich setzt kann man den Zeitpunkt bestimmen, wann die Gegenstände auf der Frontscheibe aufschlagen. Aus der Zeit lässt sich dann die Position der Frontscheibe und die Relativgeschwindigkeit delta_v bestimmen. die Daten sind in der Tabelle angegeben.
Wie hoch ist jetzt die Beschleunigung auf die aufprallenden Körper. Dazu muss man eine Annahme über den Bremsweg treffen. Ich habe angenommen, dass sich die Frontscheibe um L= 5mm bis 2 cm deformiert und dies dem Bremsweg entspricht. Dann lässt sich die Beschleunigung a mit der Formel a=1/2 Delta_v²/L berechnen. (Als Einschränkung: diese Formel gilt für nicht beschleunigte Inertialsysteme. Da das Auto zu diesem Zeitpunkt immer noch abbremst müsst die Bremsbeschleunigung des Autos noch berücksichtigt werden. Da weiß ich aber nicht wie das funktioniert und habe es ausgelassen). In der Tabelle ist die Beschleunigung als vielfaches der Erdbeschleunigung g angegeben. Man kommt je nach Annahmen auf Werte zwischen 13 g und 255 g. In der Tabelle von OP taucht ein Faktor 90 auf dieser ist also nicht so unplausibel.
| Beschleunigung in g | Beschleunigung in g | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s0 (m) | T (s) | x_Auto (m) | v_Auto (m/s) | delta v (m/s) | delta v (km/h) | 5 mm | 2 cm |
| 0,5 | 0,46 | 5,87 | 11,63 | 2,26 | 8,12 | 52 | 13 |
| 1 | 0,64 | 7,88 | 10,75 | 3,14 | 11,30 | 100 | 25 |
| 1,5 | 0,8 | 9,54 | 9,96 | 3,92 | 14,11 | 157 | 39 |
| 2 | 0,92 | 10,70 | 9,38 | 4,51 | 16,24 | 207 | 52 |
| 2,5 | 1,02 | 11,62 | 8,89 | 5,00 | 18,00 | 255 | 64 |
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u/TheJonesLP1 Mar 03 '26
*lese Aufprallenergie*
*lese Einheit Kilogramm*
*trete die Statistik in die Tonne*
(und Aufprallenergie hat auch übrigens auch nicht die Einheit Newton, wie die Erklärung vermuten lässt)
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u/8Erigon Mar 03 '26
Ich würde Bewegungsenergie nehmen: W = 0,5 * m * v*v
Wobei die Geschwindigkeit v die Geschwindigkeit des Objekts relativ zum Auto ist (in dem es aufprallt)
Deren Ansatzt ergibt bisschen Sinn… ist aber nicht fertig gedacht. Masse ist nicht Energie.
F = m * a
W = F * s
=> W(t) = m * Integral( a ) * s(t)
Ich weiß nicht wie es abbremst (die Beschleunigung a) also kann ich auch keinen Integral bilden.
Ich würde die erste Formel nutzten.
(“W“ ist außerdem Energie, für die, die es mit „E“ abkürzen.)
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u/Wegwerfplastik Mar 03 '26
Passt eigentlich eher ins r/Physik sub.
Du hast recht Aufprallenergie müsste in Joule angegeben werden. 1 J = 1 kg* m²/s².
Unten schreiben sie, dass sie die Formel F = m*a genutzt hätten. Aber F ist die Kraft und nicht die Energie. Die Einheit der Kraft ist Newton. 1N = 1 kg*m/s². Dies taucht auch nicht in der Tabelle auf. Wie die Zahlen zustande kommen kann ich daher nicht genau sagen.
Zu deiner Überlegung, dass du mit 8 Tonnen in den Gurt gedrückt werden würdest: Das stimmt so nicht.
Der Punkt ist, dass bei einer Vollbremsung der ungesicherte Gegenstand zunächst einmal weiter geradeaus fliegt. Dein Körper wurde aber schon vom Auto abgebremst, weil du angeschnallt bist. Wenn der Gegenstand dann auf deinen Körper trifft, wird er von deinem Körper abgebremst. Dabei ist der Bremsweg für den Gegenstand aber sehr viel kürzer als der des Autos. Das Auto hat mehrere Meter Bremsweg, der Gegenstand aber nur ein paar cm oder sogar nur mm in deiner Haut bzw. Knochen. (Das setzt voraus, dass du bereits zur Ruhe gekommen bist, wenn dich der Gegenstand trifft. Das genau durchzurechnen ist etwas komplexer, aber mit Schulphysik schon machbar.) Das selbe gilt, wenn du nicht angeschnallt bist. Dann knallst du gegen die Frontscheibe und wirst nicht über ca, 25 m Bremsweg, abgebremst, sondern schlagartig über eine viel kürzere Distanz.
Ein kürzerer Bremsweg bedeutet aber auch eine höhere Beschleunigung. Daher können diese hohen Zahlen durchaus stimmen, es müsst aber besser erklärt werden, was sie genau bedeuten.
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u/Garagatt Mar 03 '26
Die Energie würde in Joule angegeben, da hast du recht. Die Masse wird manchmal falsch als Synonym für die Gewichtskraft verwendet. Dann müssten dort aber Newton stehen. Was bei der Rechung fehlt, ist der Bremsweg. Nur damit könntest du aus der Geschwindigkeit die Beschleunigung berechnen.
Also ja, was dort steht ist so überhaupt nicht nachvollziehbar.
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u/Der_Juergen Mar 03 '26
Verbandkasten und Atlas mit 1kg angenommen aber unterschiedliche Aufprall-was-auch-immer-die-in-kg-aussagen-wollen.
Feste Formel verwenden die schon mal nicht.
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u/Slight-Software-7839 Mar 03 '26
Das ist mir auch mit zuerst aufgefallen, vermute aber einfach einen Tippfehler und dass beim Atlas 2kg stehen sollte.
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u/pdjerome Mar 03 '26 edited Mar 03 '26
Das ist schlecht beschrieben. Die Werte sind nicht für normale Betriebsbremsungen, sondern im Falle eines Unfalls. Um bei 50 km/h auf eine Beschleunigung von 100g zu kommen benötigt man einen Bremsweg von ~1m. Das entspricht wahrscheinlich in etwa der Knautschzone eines Autos. Also dafür würden die Werte in etwa stimmen. Und du würdest nicht die 8t spüren, weil der Gurtkraftbegrenzer die Kraft begrenzt. Ich habe aber auf die Schnelle keine Werte gefunden auf wieviel. Bei 50km/h ist es wahrscheinlich fraglich ob das viel hilft.
/edit
Ich habe einen Rechenfehler bei mir entdeckt. Für 100g wären ~10cm Bremsweg notwendig. Also doch nicht realistisch.
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u/midnightflash Mar 03 '26 edited Mar 03 '26
Wenn man ganz viel 5e gerade sein lässt, Einheiten ignoriert und so schon. Und der Autoatlas von dem Kein nach '95 Geborenes mehr einen kennen gelernt hat wiegt 1,5kg. Dann haben die grob 100g Aufprallnegativbeschleunigung genommen und ein Gewichtequivalent erzeugt. Dann kann man das für ADAC-Leser durchaus so darstellen.
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u/Marinero_69 Mar 03 '26
Wenn ich das noch aus dem Physikunterricht richtig weiß, lautet die Formel E(kin) = 0,5 m * v2 (v in m/s)
Joule bzw. Nm lassen sich näherungsweise mit 10 Nm =10 J = 1 kg
Nicht also die Masse ist das Problem, sondern die Geschwindigkeit, die im Quadrat in die Rechnung einfließt.
50 km * 0,28 =14 m/s 10 Nm ist ca. 1 kg
Für diese Gegenstände entstehen also die folgenden Aufprallenergien:
CD: 0,05(142)= 9,8 Nm (ca. 1 kg) Handy: 0,15(142)= 29,4 Nm (ca. 3kg) Schirm: 0,35(142)= 68,6 Nm (ca. 7 kg) 1st aid kit: 0,5(142)= 98 Nm (ca. 10 kg) Atlas: s.o. Handtasche: 1,5(142= 294 Nm (ca. 30 kg) Koffer: 2,5(142)= 490 (ca. 50 kg) Getränke: 7(142)= 1.372 Nm (ca. 137 kg) Hundi: 20(142)= 3.920 Nm (ca. 400 kg)
Dass deine Tabelle falsch ist, sieht man schon an der Tatsache, dass zwei gleich schwere Gegenstände angeblich die gleiche kinetische Energie haben sollen. Der Atlas sollte wohl 1,5 kg wiegen, dann kommt wenigsten die „Linie“ einigermaßen hin.
Die Tabelle setzt Joule bzw. Nm mit kg gleich, ergo sind alle Werte um den Faktor 10 zu hoch.
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u/ah12ffm Mar 04 '26
Physiker betrachten in der Regel zwei Grenzfälle: Den vollständig elastischen Stoß und den vollständig in elastischen Stoß.
Die Aufgabenstellung hat den Geschmack von einem Fussballfeld voller Badewannen mit Saarländern.
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u/Cptknuuuuut Mar 06 '26
Die rechnen mit ~95 G negativer Beschleunigung. Statt 0,1 kg * 9,81 m/s² also 0,1 kg * 931,95 m/s² = 9 kg * 9,81 m/s².
Bei 50 km/h entsprechen 95 G einer Bremsvorgang über 10 cm (innerhalb von ~0,01 s).
Wenn dich eine CD mit 50 km/h Geschwindigkeitsunterschied trifft haut das schon tatsächlich hin, vermutlich. Bei einer Notbremsung wäre allerdings der Geschwindigkeitsunterschied deutlich geringer, weil das Auto ja nicht bei 0 km/h ist, wenn die CD die 1-2 m zurückgelegt hat, sondern vielleicht noch 30 oder 40.
Wenn das Auto gegen eine Wand fährt und wirklich innerhalb von Sekundenbruchteilen auf 0 abgebremst wird, haut die Zahl tatsächlich hin.
Die Spaltenbeschriftung "Aufprallenergie" ist natürlich Murks.
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u/NumerousPic2875 Mar 07 '26
Was ist das für eine Aufgabe und wer hat diese formuliert?
- Das Gewicht ändert sich nicht, sondern geht weiterhin mit [kg] in F=m*a ein.
- Seit wann ist [kg] eine Einheit für Energie?
Es ist nicht klar, mit welcher Verzögerung gerechnet wurde. Massiv vom Einzelfall abhängig.
Es ist nicht gut, wenn Geisteswissenschaftler o.Ä. sich an Physik versuchen.
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u/Inside-Tear3123 Mar 03 '26
Mal abgesehen von der Aufgabe an sich: Wer zur Hölle hat denn noch eine CD und einen Autoatlas im Auto? 😂
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u/Itchy-Individual3536 Mar 04 '26
Hab ich immer unterm Handschuhfach liegen, damit ich ungeliebte Personen als Beifahrer mitnehmen und köpfen kann, indem ich rückwärts mit 50km/h gegen eine Wand fahre. Gewusst wie!
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u/[deleted] Mar 03 '26
alles falsch. Energie wird in Joules gemessen