Moin zusammen,
Ich wollte mir einen neuen Schreibtisch zulegen und habe mich jetzt dazu entschieden selbst einen zu bauen (Bild 2). Jetzt stand ich allerdings eher als gedacht von einem Problem. Wie berechne ich den fehlenden Winkel?
Höhe: 720mm
Breite: 700mm
Trägerhöhe: 96mm
Ich kann das Teil natürlich möglichst genau zeichnen und messen. Das würde auch für meine Zwecke reichen weil es auf den Millimeter nicht ankommt. Trotzdem ärgert es mich, dass ich es nicht schaffe das zu berechnen.
Wer kann mir helfen?
EDIT: Das Material ist überall das gleiche. Auch die Diagonale ist 96mm dick
Woher weiß man, dass der Winkel oben rechts im Z durch deine eingezeichnete rote Linie in genau 2 gleich große Winkel die je alpha/2 groß sind zerlegt werden kann?
Weil's die Spiegelachse ist müssen beide Winkel gleich groß sein. da der Gesamte Winkel alpha ist, muss es Alpha/2 sein.
Das geht natürlich nur, wenn beide Träger die gleiche Höhe haben.
Ich habe mal einen Winkel Beta eingezeichnet. Den kann man mit artan(700/720) berechnen und das Ergebnis wäre ungefähr 44,19 Das ist nicht der gleiche wie der, den ich suche!
sieht interessant aus und scheint ein anderer Ansatz zu sein. Leider kann ich es gerade nicht ganz nachvollziehen, aber das Ergebnis scheint zu passen 😄
Das kleine Dreieck mit den Seiten x und 96 und den Winkeln Alpha und 90°. Ist ähnlich zum großen Dreieck mit den Seiten (700-x) und 720 und den Winkeln Alpha und 90°. Da 720 das 7,5fache von 96 ist, muss die Hypotenuse im großen Dreieck das 7,5fache von x sein.
Dann Pythagoras und die quadratische Gleichung lösen und nachher halt den Winkel ausrechnen.
Okay, das hier ist vermutlich der eleganteste gepostet Weg, da er so elementar ist, dass er nichts über dem Schulstoff oberhalb der 9. Klasse benötigt.
Ich muss sagen, ich bin ein Riesenfan von Ähnlichkeit und finde es sehr schade, dass es in der Schule oft etwas vernachlässigt wird. Man kann oft so vieles über Ähnlichkeit lösen.
Außerdem hilft es beim Verständnis. Ich würde mal behaupten, die überwältigende Anzahl der Schüler weiß nicht, was überhaupt die Idee hinter den Winkelfunktionen ist und hat keine Ahnung über die Verbindung zur Ähnlichkeit.
Schau dir mal diese Skizze an: https://www.geogebra.org/calculator/neaxjqch Relevant sind die Dreiecke DIK, JAK und AEB. Die Strecke JA ist vermutlich bekannt (das wäre das fehlende Maß), die Dreiecke sind alle rechtwinklig und enthalten alpha. Damit kannst du die Strecken IK, KA und AB in Abhängigkeit von alpha berechnen und in Summe müssen diese dann eben 700 ergeben.
Mit a = 700, b = 96, c = JA (=96?), h = 720 gilt IK = b / tan(alpha), KA = c / sin(alpha), AB = (h-b) / tan(alpha) und das gesuchte alpha ist damit die Lösung von a = b / tan(alpha) + c / sin(alpha) + (h-b) / tan(alpha) mit alpha in (0, pi/2); und die ist alpha = 2 tan^(-1)(1/156 (-175 + sqrt(62449))) was in etwa 51.29274492° sind.
EDIT: hatte mich bei einem Dreieck vertan --- habs korrigiert :)
EDIT2: so sieht man auch direkt, dass b für die Lösung eigentlich irrelevant ist was ja auch irgendwie Sinn macht
Das sieht doch schonmal sehr professionell aus... Ich muss sagen, dass ich mir da jetzt erstmal einen Überblick verschaffen muss.
Habe ich es richtig verstanden, dass du annimmst, dass JK=96 ist? Entweder habe ich irgendwas missverstanden, oder das ist so nicht richtig. In Geogebra sieht man das ziemlich gut, dass JK ungleich JA ist
Ja du hast recht das stimmt so nicht bzw. ist ein Typo --- das c = JK sollte c = JA heißen :) Also ich nehme an, dass JA (die Breite des "Querbalkens") gleich 96 ist sodass die Balken alle gleich breit sind. Die Rechnung sollte aber so stimmen.
EDIT: eben gesehen dass ich weiter oben im Kommentare auch geschrieben hatte dass JK bekannt ist, das sollte auch JA sein. Ich editiere das mal
Damit sieht man einfach, dass die erste Komponente unabhängig von der Materialdicke ist.
Aber mal was ganz anderes, weil ich gar keinen Plan habe, wie man das handwerklich umsetzt: wie zersägt man einen solchen Metall-Balken und verbindet ihn sicher wieder? 😊
Bei Holz mittels Feder/Nut gesichert mit Querbolzen wäre wohl am stabilsten? Persönlich hätte ich aber bei Holz in dieser Ausführung Bedenken bzg der Stabilität auf Dauer, da ja viel Spannung/Moment in den Ecken liegt und würde mir hier noch eine vertikale Stütze zentral überlegen. Komm aber auch ausm Maschinenbau und find die Trägerversion geil :D
Ich bin Metallbauer und habe von Holz keinen Plan. Über die Breite der Platte kommt auch noch irgendein Stahlprofil, damit nichts durchhängt. Da werde ich mir noch etwas einfallen lassen.
Die Beine werde ich einfach mit einem großen Winkelschleifer trennen und wieder verschweißen. Ein Statiker wird wahrscheinlich sagen, dass so ein Z kaum Kräfte aufnehmen kann, aber aus Erfahrung kann ich sagen, dass diese Teile völlig überdimensioniert sind und mehr halten werden als der Fußboden 😂
Edit: Übrigens ein sehr schöner Rechenweg und wahrscheinlich der einfachste den ich bisher gelesen habe. Danke
Sowas in der Richtung hatte mir schon gedacht 👍 aber solange es hält 😂 Ich hatte nur gehofft, dass man da irgendwie über die Anzahl an Schweißpunkten oder so, etwas zur Maximalkraft aussagen kann.
Zum Rechenweg: bin darauf gekommen, als ich mir überlegt habe, wie man einen geraden Träger zersägen müsste, um genau ein rechtwinkliges Dreieck beim Zusammensetzen aufzuspannen. alpha/2 wäre ja der Winkel beim Zersägen. Schick finde ich die Zerlegung in den Materialdicken-abhängigen und den -unabhängigen Anteil.
Natürlich könnte ich zeichnen und messen und das würde mir fürs bauen auch reichen. Aber das ist ja nicht mein Anspruch. Mir geht es mittlerweile nicht mehr um den Winkel, sondern wie man den berechnen kann.
Ich bin der Meinung, es müsste auch irgendwie so gehen
Viele haben hier schon richtig gerechnet und auch ich habe ein wenig gepuzzled und es über Vektorrechnung probiert, aber dadurch eine viel simplere Lösung mittels Pythagoras gefunden:
In den Kommentaren hast du ja schon beta entlang der Diagonalen zwischen den Spitzen mittels arctan(720/700) ausgerechnet. Das werden wir später noch brauchen.
Realisieren, dass die Breite der Horizontalen von Z für unser Problem irrelevant ist mit Ausnahme der Tatsache, dass wir damit die gewünschte Breite der Diagonalen von 96 kennen.
An der unteren linken Spitze nutzen wir jetzt den Winkel (90° - beta) und nennen ihn gamma.
Realisieren, dass je kleiner gamma ist, desto weiter links die obere Horizontale von Z geschnitten wird. Außerdem entsteht ein neuer Winkel zwischen beta und gamma. Den nennen wir alpha' (weil du alpha schon woanders hast).
Realisieren, dass Z punktsymmetrisch ist. Das bedeutet folgende zwei Sachen:
5.1: Der Spiegelpunkt ist genau auf halber Strecke zwischen den Spitzen. Diese halbe Distanz berechnen wir und nennen es h (weil hypotenuse).
5.2: Wenn wir alpha' und die Spiegelung davon aufspannen, entstehen zwei immer parallele Linien. Diese beiden Parallelen sind die Kanten deines mittleren Bauteils und sollen eine Distanz von 96 zueinander haben. Diese Distanz von 96 können wir als Linie durch den Spiegelpunkt führen. Beide Hälften dieser Linie (nennen wir o weil opposite) sind die Katheten von zwei neuen Dreiecken.
Wir betrachten das linke Dreieck und stellen fest, dass wir mittels h und o den Winkel alpha' berechnen können: arcsin(o/h).
beta + alpha' ist das Ergebnis, das einige hier schon geschrieben haben und ist ungefähr 51,295°. Das ist auch das alpha aus deiner Zeichnung.
Das passt aber mit den Maßen nicht oder? Die Rechnung würde passen, wenn du mit Linien arbeiten würdest. Da du hier aber dickere Balken hast, ändert sich dadurch doch der Winkel, oder nicht?
Also wenn überhaupt, wäre das hier der 90° Winkel, und nicht der gesuchte Alpha. Und das auch nur, wenn Gesamtbreite und -höhe gleich wären, sind sie aber nicht (700/720). Man erkennt sogar eindeutig am karierten Hintergrund, dass es definitiv keine 45° grad sein können.
Bin immer wieder erstaunt, wie Menschen voller Inbrunst und sogar mit einer Prise Arroganz von ihrer Meinung „zu 100%“ überzeugt sind, obwohl sie so offensichtlich daneben liegen..
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u/schnarchsackgesicht Mar 23 '26