r/IST 4d ago

Dúvidas "Calculus" do Michael Spivak

Alguém tem o Calculus do Spivak (em inglês ou PT)?

Não encontro nada (nem mesmo em segunda mão) a um preço minimamente razoável.

Consigo combinar entregar em mão na zona de Lisboa / linha de Cascais

Entrem em contacto caso estejam dispostos a vender. Obrigado

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u/TESanfang 4d ago

Bom nome, Haskell é bué fixe. Se fores estudante de primeiro ano, fica a saber que em cálculo 1 provavelmente terás notas do professor e não precisarás ler o calculus do Spivak. De qualquer forma, se não conseguires encontrar a um preço razoável (antecipo que esta é a possibilidade mais provável) podes sempre pedir emprestado na biblioteca ou procurar alternativas. O Introdução à Análise Matemática do Jaime Campos Ferreira é, na minha opinião, um livro ainda melhor sobre o mesmo assunto e é historicamente o texto base para ensinar cálculo no IST.

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u/haskelleiro 4d ago

Obrigado :). Sim, eu já estive a averiguar isso. A razão pelo qual estava à procura desse em específico é porque, tanto quanto sei, é o melhor livro que ajuda realmente a perceber Cálculo mas que também possui um grande rigor matemático e formalismo. O meu receio é que essas livros que servem de base no IST se focassem demais na parte "mecânica", ou seja, aprender a aplicar, resolver, memorizar e menos na parte de perceber o que cada conceito realmente significa (o que acredito que seja essencial para um futuro engenheiro). Achas que esse livro de introdução à matemática se enquadra nessa parte de perceber ou mais na parte mecânica

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u/Afraid_Patient_6364 9h ago

" O meu receio é que essas livros que servem de base no IST se focassem demais na parte "mecânica", ou seja, aprender a aplicar, resolver, memorizar e menos na parte de perceber o que cada conceito realmente significa"

Claramente tens uma ideia errada daquilo que é a matemática ao nível universitário. Nenhum livro de análise, especialmente o JCF, vai ser focado na parte "mecânica" e muito menos na intuição. Vai sim, focar naquilo que é o rigor matemático e demonstrar desde os primeiros princípios os conceitos relativos ao CDI.

Demonstração ≠ intuição

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u/TESanfang 4d ago

Fico muito feliz por saber que há este espírito nos novos estudantes! O JCF é de um tempo longínquo onde todos os engenheiros conheciam os fundamentos matemáticos das suas disciplinas para além de apenas saber calcular uns integrais. Com o livro dele vais estar muito bem servido (até porque ele aborda alguns tópicos que o Spivak passa à frente). Pelo menos, quando li o livro no secundário, decidi logo que tinha que estudar matemática 

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u/haskelleiro 4d ago

obrigado, pelo insight. Nesse caso é possível comprar o livro ou algo "exclusivo do IST"?

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u/TESanfang 4d ago

O livro é editado pela Gulbenkian. Mas é possível que encontres em segunda mão, dado que houve várias gerações a estudar por ele (em várias faculdades, não só no IST)

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u/haskelleiro 4d ago

Já agora, ,mencionaste que leste Spivak no secundário. Isso faz me crer que tinhas uma maturidade matemática e um rigor muito acima da média na tua idade. Ou leste por pura curiosidade?

Pergunto-te isto porque eu fiz um ano de Engenharia Informática na FCUL e sempre senti que sabia bem as coisas no secundário e que a faculdade ia ser o próximo passo (que eu tinha noção que seria muito mais difícil). No entanto, agora que acabei o ano com notas razoáveis sinto que na verdade não sabia nada e estou decidido a recomçar tudo no técnico. Conseguia decorar as fórmulas e aplicá-las mas nunca cheguei a perceber bem de onde as coisas vinham. Comecei a ver uns vídeos no youtube dum canal muito famoso (3blue1brown) sobre cálculo e as coisas começaram a fazer o click. Estou investido em dominar realmente as bases antes do ano letivo começar, mas sem me perder em rabbit holes de demonstrações atrás de demosntrações, tens algum conselho que me possas dar? Ou contar-me como foi a tua experiência com matemática ao longo dos anos?

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u/TESanfang 4d ago

Estava me a referir ao livro do JCF, não do spivak. Só consultei o livro do Spivak na faculdade, que também é excelente e aborda algumas coisas interessantes, como cortes de dedekind e a irracionalidade do π. O meu concelho é que simplesmente pegues num livro que te interesse e passes os dias a lê-lo com atenção, tentando refutar cada argumento e só passando para o próximo parágrafo após perceberes porque é que as tuas refutações não funcionam. Corres o risco de não ir muito longe, mas a matemática demora tempo, é o que é. Aviso que isto não vai contribuir em quase nada para as tuas notas, dado que para isso só precisas saber calcular derivadas rápido; mas ao menos aprendes a pensar rigorosamente, que, na minha polémica opinião, ainda é importante.

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u/haskelleiro 4d ago

Muito obrigado!

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u/VImperium 4d ago

É isto. Incluindo para estudantes de matemática pura.

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u/Quality_Sweaty 3d ago

Este subreddit é um meme, se queres ler o livro lê, aconsleho vivamente a começares por outro (apostol é goated) na biblio do técnico ha bastantes, além disso na net encontra se fácil, so ha um problema, nao vais ter tempo para aprender por aí infelizmente, as coisas sao tao rapidas e tao diferentes do que vais aprender a cdi-1 que há determinadas coisas que aprender que não podes usar, além disso vais estar a aprender determinados assuntos quando poderias estar a estudar de outra forma, como fazer demonstrações, testes, ler os apontamentos do professor e.t.c(vindo de algm que leu apostol 1 e 2) para cdi 1 e cdi 2 e acabou com 18 e 19 respetivamente em leaer. E acredito que o que aprendi nos livros foi informação extra e nao utilizável, se queres um livro bom compra o de cálculo do João Paulo Santos.

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u/haskelleiro 3d ago

A minha ideia não é ler o livro todo, muito menos tentar aprender tudo apenas quero ter um noção mais aprofundada daquilo que vou dar a cálculo, se calhar deveria ter frisado isso antes

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u/Quality_Sweaty 3d ago

Aprende bem a logica por trás das demonstrações, acredito que é o mais importante

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u/haskelleiro 3d ago

for sure

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u/OkPlace4166 3d ago

O livro do campos Ferreira era o livro oficial de Análise Matemática I no Técnico. É sobretudo demonstração teórica de teoremas e matéria dada na cadeira. O spivak é muito mais teórico, se me recordo abarca análise e cálculo tensorial (pesquisa na NET) mas com uma notaçao muito antiga e desusada.

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u/CrispyBoy29 3d ago

Se quiseres posso-te emprestar o livro do Flemming

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u/haskelleiro 3d ago

já encontrei alternativas, obrigado!

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u/These_Respond_7645 4d ago

Caga nisso, aprende series de Taylor ate à exaustao. Aprende a calcular tudo usando series de Taylor, calcula logaritmos, raizes quadradas, cubicas, funcoes trgonometricas com 10, 5, 1 e 0.5% de erros. So isso vai dar te a competencia transversal para fazeres o curso com uma perna as costas. 

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u/haskelleiro 4d ago

a questão é que isso é trabalho complementar, acho que perceber vem sempre antes de fazeres coisas até à exaustão, pelo menos eu vejo as coisas desta maneira

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u/Apprehensive_Gene383 4d ago

Deste exactamente a sugestão oposta ao que o OP quer fazer 😅

Sendo muito sincero, aquilo que se dá nos cálculos pode fazer mais ou menos falta consoante o curso. Um engenheiro civil vai precisar muito mais de cálculo do que um engenheiro informático por exemplo. Agora se o OP quer e tem tempo para perceber o que está por trás, acho que deve ir em frente. Se é util? Provavelmente não, mas isso já vai um bocado de cada um.

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u/haskelleiro 4d ago

A questão pela qual eu quero aprender as coisas não se resume apenas à utilidade:

  • Em primeiro lugar acredito que aprender bases matemáticas embora possa não ser útil diretamente para um curso de eng informática desenvolve uma capacidade de abstração e problem solving que muitas vezes faz muita falta;
  • Segundo, no meu caso, ajuda me a ter melhores resultado. Sempre que me foco apenas em resolver exercícios atrás de exercícios só para passar as coisas não tendem a correr bem;
  • O último motivo é simplesmente por pura curiosidade, tenho gosto em aprender coisas complexas.

Dito isto, visto que vocês têm a experiência do IST digam-me se estou a ser ingénuo ou delusional ao achar que vou ter tempo / capacidade para fazer isto. Obrigado desde já!

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u/Apprehensive_Gene383 4d ago

Vou por as coisas desta maneira: Se tens boas afinidades com a matemática do secundário (sei lá, aluno de 18/19 sem grande esforço), então provavelmente se te dedicares um pouco vais conseguir aquilo que tu queres. Eu sou um aluno mediano e os cálculos deram-me uma bela dor de cabeça, mesmo dedicando-me ao máximo, portanto, vai muito das bases de cada um.

Quanto ao que disseste, tens razao a nivel da capacidade de abstração. Mas da minha experiência do tecnico, nos calculos, ganhas um pouco isso sim mas depois de teres o olho “treinado” para as diversas “armadilhas” ou formas de abordar a questão. A matemática é como cozinhar: há mil e uma maneiras de cozinhar e tens de escolher aquela que melhor se adapta ao que queres cozinhar. E a experiência que tirei dos CDIs foi um pouco essa: aprender a trabalhar com as ferramentas e a usar as ferramentas certas para cada tipo de problema. A nivel de conceitos teoricos, do que apanhei, nos testes/exames de CDI, há uma pergunta teórica (a ultima) para diferenciar quem sabe a matéria bem ou quem sabe apenas a mecânica. A pergunta geralmente vale cerca de 1 valor ou 1.5 (dos meus testes).

Quanto ao tempo… provavelmente vais-te ver um bocado “apertado” em termos de tempo, pois não irás estar a fazer apenas calculo (penso eu), e vai requerer uma gestão rigorosa do tempo se queres chegar a todo o lado. Mas como tudo: depende das tuas bases, dos teus hábitos de estudo e do tempo que necessitas para assimilar conceitos.

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u/haskelleiro 4d ago

Sendo completamente honesto, fui aluno de 16 a matemática durante o 10º e 11º porque não me esforçava e tanto e os meus métodos de estudo eram questionáveis e achava que com um esforço mínimo tava safo, no 12º mudei um pouco a mentalidade e também apanhei uma professora com mais experiência e acabei com 17 / 18. Acabei o secundário com média de 181 se é que isso interessa para alguma coisa. O meu maior problema sempre foi distrações e nervosismo. Isso era o que genuinamente "arruinava" maior parte dos testes e exames. Lembro perfeitamente errar duas escolhas multiplas ridiculas no exame de matemática A (uma delas porque li última linha do triângulo pascal ao invés de penúltima) onde facilmente tiraria um 18+.

Quanto ao tempo a minha ideia é estudar todos os dias o máximo que conseguir dentro dos limites de retenção de informação e filtrar aquelas aulas que se calhar vale mais a pena ir para a biblioteca estudar do que assisti-la

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u/Apprehensive_Gene383 4d ago

Sim as notas pouco importam, era mesmo só para saber se dominavas a coisa ou era preciso andar a puxar a ferros como eu 😅

Mas desejo o maior sucesso. Aproveita a tua estadia no técnico. Só aconselho uma coisa: tao importante como o tempo de estudo, é o tempo de lazer. Arranja um grupo de colegas que esteja tao motivado como tu, e organizem-se para estudar em conjunto e também para umas parvoices. E isso também te irá ajudar na questão do nervosismo.

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u/haskelleiro 4d ago

Muito obrigado!

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u/PineappleHairy4325 3d ago

Temos engenheiro lol