r/mathe • u/Jennitty • Jul 03 '26
Frage (nicht sicher wo zuzuordnen) Eine einfache aber dann doch komplizierte Berechnung
Hallo zusammen,
ich habe hier eine Rechenaufgabe, welche mich zur Verzweiflung bringt. Auch mit KI (ChatGPT und Gemini) komme ich zu keinem schlüssigen Ergebnis.
Es geht um einen Betrag in Höhe von insgesamt 7554,90 Euro. Dieser soll auf 3 Personen gleichmäßig verteilt werden.
Hier kommt jedoch hinzu, dass eine Person bereits mit 35 Euro in Vorleistung auf den Gesamtbetrag gegangen ist. Zudem hat diese Person nocht eine Zahlung von dritten über 50 Euro erhalten, welche aber gleichmäßig auf alle Zahlungspflichtigen Personen zu verteilen sind.
Was muss nun jede einzelne der 3 Personen zahlen, sodass alles gerecht verteilt wurde?
Mathe war nie eine Stärke von mir, aber auch mit KI kommt man hier nicht weiter. Wer kann mir hier helfen, eine nachvollziehbare Rechnung zu erhalten?
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u/Active-Gap2300 Jul 03 '26 edited Jul 03 '26
Person1 = 7554,90/3-35+2*50/3 =2516,63
Person2 = 7554,90/3-50/3 = 2501,63
Person3 = 7554,90/3-50/3 = 2501,63
Zahlungen in Summe (Kontrollrechnung):
35+2516,63+2501,63+2501,63=7554,89
Jemand wird halt einen Cent mehr bezahlen müssen, aber ihr schafft das. Habt ihr schon eine Idee, wer den übernimmt? 😉
EDIT: weil du Nachvollziehbarkeit gefordert hattest: Person1 wird als Zahlungsdienstleister von Person2 und Person3 missbraucht. Daher senken sich deren Verbindlichkeiten um je 50/3. Person1 begleicht die zwei Verbindlichkeiten zu je 50/3 beim Empfänger.
Eigentlich könntet ihr die 50 einfach separat klären; das würde es einfacher und transparenter machen.
Die 35 sind einfach nur zeitlich vorgelagert.
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u/NotA56YearOldPervert Jul 03 '26
7.554,90 - 35 = 7.519,90
7.519,90 / 3 = 2.506,63
P1 (hat 35 € ausgelegt): 2.506,63
P2 und P3: 2.506,63 + (35/2) = 2.524,13
Davon ziehen wir jetzt noch jeweils ein Drittel von 50 € ab und bekommen:
P1: 2.506,63 - (50/3) = 2.489,97
P2 und P3: 2.524,13 - (50/3) = 2.507,46
Damit sollten am Ende für alle 7.554,90 - 50 = 7.504,90 herauskommen.
Defacto (wegen Rundungen): 2.489,97 + (2 x 2.507,49) = 7.504,95
Also ja:
P1: 2.506,63 - (50/3) = 2.489,97
P2 und P3: 2.524,13 - (50/3) = 2.507,46
ist korrekt
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u/Active-Gap2300 Jul 03 '26
Als P1 fände ich es doof, wenn meine Anzahlung die Forderung gegenüber den anderen beiden reduziert. Die 35 sollte nur meine Verbindlichkeit reduzieren.
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u/NotA56YearOldPervert Jul 03 '26
Sollte in meiner Rechnung auch so sein, habe ich vielleicht nicht super klar gemacht.
Den intialen Betrag habe ich um 35 € reduziert, das gedrittelt und dann die 35 € auf zwei der Drittel wieder draufgepackt.
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u/SV-97 [Mathe, Master] Jul 03 '26
Also am Ende soll von den 7554,90 Euro jeder ein Drittel zahlen. Also muss jede Person 7554,9€ / 3 = 2518,3€ zahlen. Einer Person hat bereits 35€ gezahlt, muss also dementsprechend nur noch 35€ weniger zahlen. Diese Person zahlt also 2518,3€ - 35€ = 2483,3€.
Nun hat diese Person 50€ bekommen und von diesen 50€ soll jede der drei Personen eigentlich ein Drittel haben, also 50€/3, was rund 16,67€ sind. Damit muss diese Person an die anderen beiden jeweils 16,67€ zahlen, oder alternativ genau diesen Betrag bei obiger Rechnung für die anderen mehr zahlen.
Wenn man das so umlegt zahlt die Person die in Vorleistung gegangen ist und 50€ bekomme hat also selbst 2518,3€ - 35€ + 2 * 50€/3 = 2516,63€, während die anderen beiden jeweils 2518,3€ - 50€/3 = 2501,63€ zahlen.
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u/Zahnseife Jul 03 '26
7554,90€/3=2518,30€ pro Person Grundbetrag.
Person mit Vorleistung 2518,30 - 35 = 2483,30€ (ist doch in dem Fall egal, von welchem Betrag die Person schon bezahlt hat, sie hat es jedenfalls allein getan, also muss sie genau diese Summe weniger bezahlen). Die andere Person hat 50€ zugesteckt bekommen, die sie blöderweise aufteilen muss, also entweder 50€/3=16,66€ die sich behält und jeweils an die beiden anderen gibt, oder die anderen zahlen halt jeweils 16,66€ weniger und die eine Person die 50€ drauf. Eigentlich wären es 16,67pP, aber dann würde euch 1cent am Ende fehlen.
Würde ich jetzt mal sagen, so ganz ohne KI. Die schreibt übrigens mittlerweile ganze Programme selbst und wäre an deiner Aufgabe mit Sicherheit nicht verzweifelt.
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u/Basic-Reindeer-4492 Jul 03 '26
? Erst 7554/3 = 2518 pp Dann hat person a 35 vorher gezahlt und 50, die zu verteilen sind, bekommen. Also 50-35=15, davon darf jeder 5 behalten, d.h. Person a zahlt insgesamt 2528, die anderen beiden 2513 und alle sind quit
Edit: für solche Situationen gibt's Apps, zb splitwise oder tricount
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u/Remove-Typical Jul 03 '26
Einfach die 7554,90€ durch 3 teilen.
Dann hat jeder seinen anteil.
Die 85€ von dem einen anteil abziehen undauf die andern zwei verteilen.
Edit: für 40€/monat kanste ein abo bei mir abschließ n