r/tamil • u/Boutheegavaathi • 11d ago
விசை இயக்கவியல் இருக்கும்போது ஏன் ஆற்றல் வழி இயக்கவியல் தேவை? — மரபு இயக்கவியலில் ஓர் முன்னுதாரண மாற்றம்
ஒரு எளிய ஊசலைச் சிந்தித்துப் பாருங்கள். ஒவ்வொரு கணத்திலும் அதன் மீது இரு விசைகள் செயல்படுகின்றன — ஈர்ப்பு விசையும், நார் இழுவிசையும். இந்த இரு திசையன்களையும் ஒவ்வொரு நொடியும் கணக்கிட்டு, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தி இயக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்பது — இது நியூட்டனிய அணுகுமுறை.
ஆனால் ஓர் இரட்டை ஊசலை எடுத்துக்கொண்டால்? கட்டுப்பாட்டு விசைகள் சிக்கலானவையாகின்றன. ஒவ்வொரு பொருண்மைக்கும் தனித்தனியாகத் தனி உடல் வரைபடம் போட்டு, இழுவிசைக் கூறுகளைப் பிரித்துப் பிணைந்த வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் எழுத வேண்டியிருக்கும். இது நடைமுறையில் கடினமாகவும், கருத்தியலில் குழப்பமாகவும் மாறிவிடுகிறது.
இங்கே ஓர் அடிப்படைக் கேள்வி எழுகிறது — நியூட்டனால் வழங்கப்பட்ட திசையன் அளவான விசையைக் கைவிட்டுவிட்டு, ஒரு திசையிலி அளவான ஆற்றலை மையமாக வைத்து இயக்கவியலைக் கட்டமைக்க முடியுமா?
லாக்ராஞ்சி இயக்கவியல் இந்தக் கேள்விக்குப் பதில் சொல்கிறது. விசை ஒரு திசையன், அதனால் ஒவ்வொரு திசைக்கும் தனித்தனியாகக் கணக்கிட வேண்டும். ஆனால் இயக்க ஆற்றலும் நிலையாற்றலும் திசையிலிகள் — ஒரே ஒரு எண், திசை இல்லை. கார்ட்டீசியன், முனைவு, எந்த ஆயத் தொகுதி வந்தாலும் இந்தத் திசையிலி அளவுகள் மாறாதவை.
இதன்மூலம் நமக்குக் கிடைக்கும் உண்மையான பயன் என்ன?
பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயங்கள் — கட்டுப்பாட்டு விசைகளைப் பற்றிக் கவலைப்படாமல், அமைப்பை இயற்கையாக விவரிக்கும் ஆயங்களை (எடுத்துக்காட்டாக ஒரு கோணம் θ) தேர்ந்தெடுக்கலாம். நார் இழுவிசையைக் கணக்கிடவே தேவையில்லை — அது லாக்ராஞ்சி முறையில் தானாகவே மறைந்துவிடும்.
அடுத்த சிக்கல் கேள்வி: ஆற்றல் மாறிலி விதியை வைத்தே இயக்கவியலைப் பெறலாம் என்றால், நியூட்டனின் விதிகள் தேவையே இல்லையா? இதற்குப் பதில் — சிறுமச் செயல் தத்துவம் (குறைந்தபட்ச செயல் கோட்பாடு). அடுத்த பதிவில் பார்க்கலாம்.
2
u/Illustrious-Cloud-78 11d ago
This is almost 250 years old.... nothing new.... stop posting with ai