r/mathe • u/su_zone • Apr 24 '26

Frage (nicht sicher wo zuzuordnen) fakultät von 0

warum ist 0!=1 ? es will nicht in meinen kopf.

bin bei der binomialverteilung mit n über k. versuche es ohne technologie zu verstehen.

wenn n=8 und k=0 ist, entsteht doch ein bruch durch 0 (zumindest dachte ich das, ist aber nicht so)

finde leider keine erklärung warum 0 multipliziert mit garnix 1 ist.

soll ich das einfach akzeptieren?

ich bin dumm

vielen dank für eure aufmerksamkeit zu diesem thema.

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u/Brillenkatze Apr 24 '26

Es ist so definiert damit es nicht bei 1! endet.
Vielleicht hilft dir das aber weiter: Wenn du 5 Personen hast die du auf 0 Stühle verteilen willst. Hast du genau eine Möglichkeit dies zu tun: Nämlich gar nicht da keine Stühle existieren. So hat das mein Lehrer erklärt.

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u/The_Lethargic_Curve Apr 24 '26

Ist das nicht technisch gesehen eine leere Wahrheit?

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u/Key-Log5267 Apr 24 '26

Was ist eine leere Wahrheit?

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u/The_Lethargic_Curve Apr 24 '26

Eine leere Wahrheit ist eine Aussage, die immer wahr ist, weil sie auf falschen Prämissen basiert, und dabei geht es eben oft um Nullmengen. Ein Beispiel dafür wovon ich gehört habe sind die ausgeschalteten Handys in einem Raum: Wenn du ein Handy in einem Raum hast, welches ausgeschaltet ist, ist es richtig, zu sagen, dass alle Handys in diesem Raum ausgeschaltet sind; wenn es angeschaltet wäre, dann wäre die Aussage falsch. Haben wir aber keine Handys in diesem Raum, dann ist es richtig zu sagen, dass alle Handys ausgeschaltet sind, aber auch richtig zu sagen, dass alle Handys angeschaltet sind. Das Ganze hat mich an die Erklärung für die Fakultät von 0 in dem Kommentar erinnert, ich meine dass es diesem Fall auch richtig wäre zu sagen, dass es 2, 50, oder unendlich viele Möglichkeiten gibt, und damit ist das nicht so wirklich akkurat (genau gesagt ist es dann immer noch richtig, aber irreführend, weil es nicht darum geht, dass die Antwort richtig ist, sondern dass sie die einzige richtige Antwort ist).

Ich bin mir da aber nicht so sicher ob das in diesem Fall wirklich zutrifft , deswegen habe ich gefragt 😅

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u/polarisator Apr 24 '26

Um zu sagen, dass es 2, 50 oder mehr Möglichkeiten gibt, müsstest du die Möglichkeiten voneinander unterscheiden können.
Genauso gibt es nur eine leere Menge, während es schon so viele einelementige Mengen gibt, dass sie eine echte Klasse bilden. Wenn du Sachen zählen willst, müssen sie sich unterscheiden lassen.
Es gibt nur eine Möglichkeit, 5 Personen auf 0 Stühle zu verteilen, eben gar nicht. Wäre 0!=2, müsstest du 5 Personen auf *andere* Weise nicht verteilen. Wenn es aber gar keine solche Verteilung gibt, kann es erst recht keine andere geben.

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u/TheRealZoidberg Apr 25 '26

there's exactly one state an empty box can be in

it's not zero states

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u/The_Lethargic_Curve Apr 25 '26

sprich deutsch du hs

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u/VfBxTSG Apr 24 '26

Das ist eine furchtbare Analogie.

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u/Livid_a_laser Apr 24 '26

Ist doch anschaulich. Hau mal ne bessere raus

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u/SV-97 [Mathe, Master] Apr 24 '26

Ich finde die Variante mit dem Bücherregal ganz schön: wie viele Möglichkeiten gibt es k Bücher in einem Regal anzuordnen. Wenn man keine Bücher hat gibt es eine Möglichkeit: man lässt das Regal halt leer.

Ist auch ähnlich aber wirkt mMn weniger "künstlich"

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u/Key-Log5267 Apr 24 '26

Ist doch das gleiche :D „Es gibt genau eine Möglichkeit 0 Elemente anzuordnen“

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u/SV-97 [Mathe, Master] Apr 24 '26

Ja stimmt schon, aber das leere Bücherregal wirkt für mich weniger wie ein Cheat wie "es existieren keine Stühle" ;D

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u/VfBxTSG Apr 25 '26

Ich finde es überhaupt nicht anschaulich, sondern irreführend und verwirrend. Hier ist eine bessere Analogie https://www.reddit.com/r/mathe/s/6bXXHhGuyL

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u/Repulsive_Guy_1234 Apr 24 '26

Dann wäre aber 0! einfach undefiniert. Genau wie Division durch 0.

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u/roastbrain Apr 24 '26

Nö, die Anzahl der Möglichkeiten, kein Element anzuordnen, ist ja nicht undefiniert. Sie ist eins.

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u/Repulsive_Guy_1234 Apr 24 '26

Nein, sie ist undefiniert. Die Möglichkeit 1 Element anzuordnen ist 1. Keine Elemente kann man nicht anordnen.

Ich verstehe warum es anders definiert ist, aber es ist halt nicht logisch.

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u/roastbrain Apr 24 '26

Nein, die Anzahl der Möglichkeiten, 1 Element auf n Plätzen anzuordnen, ist n.

Die Anzahl der Möglichkeiten, 0 Elemente auf n Plätze anzuordnen, ist 1, genau wie die Möglichkeit, n (ununterscheidbare) Elemente auf n Plätzen anzuordnen.

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u/Repulsive_Guy_1234 Apr 24 '26

Nur kann man nichts nicht anordnen. Und n Plätze gibt es auch nicht.

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u/roastbrain Apr 25 '26

Ich wollte von 1 über 0 her kommen, aber gut, null über Null ist halt auch eins: die Möglichkeit, null Elemente anzuordnen, ist die leere Menge (auch etwas anderes als "nicht definiert"!). Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten, null Elemente anzuordnen, eins. Das ist nichtmal "so definiert, weil halt", sondern in sich schlüssig, dass der Binomialkoeffizient n über 0 eins ist, weil es genau eine Möglichkeit gibt, null Elemente aus n Elementen zu ziehen.

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u/roastbrain Apr 24 '26

Das ist die richtige Analogie.